[JAVA]평범한 배낭(Baekjoon)

문제

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1

14

풀이

배낭문제여서 백트래킹 0-1 Knapsack 문제를 떠올려 처음에 백트래킹으로 접근해서 풀고 있다가 DP로 분류되어있어서 DP로 풀어보고자 했다.

확실히 DP는 아직 미숙한 것 같다. 점화식을 세우자니 전혀 감이 안왔다. 백트래킹의 트리 구조로만 생각하고 있다가 갑자기 DP로 틀자니 그랬던 것 같다.

구글링을 통해서 접근 방식을 찾아냈다. weight, idx를 축으로 하는 2차원 배열을 만든다. weight가 0일때부터, idx를 가지고 반복문을 돌며 product들을 탐색한다. weight가 점점 증가할테고, 그러다보면 idx에 해당하는 product가 배낭에 들어갈 수 있는 경우가 올거다. 그 때, 추가를 한다. 그러나, DP는 점화식이다. 점화식은 다음과 같이 세운다.

$f(x) = \begin{cases} 0 & \mbox{if }i=0, k=0 \newline f(i-1, k) & \mbox{if }W_i>k \newline max(f(i-1, k-W_i)+V_i, f(i-1,k)) & \mbox{if }0<i\mbox{ and }W_i≤K \end{cases}$

import java.util.*;
import java.io.*;
public class _12865 {
    public static ArrayList<int[]> list;
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        list = new ArrayList<>();
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken()), K = Integer.parseInt(st.nextToken());
        while(N-- > 0){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            list.add(new int[]{Integer.parseInt(st.nextToken()), Integer.parseInt(st.nextToken())});
        }
        int[][] dp = new int[list.size()][K+1];
        for(int weight = 0; weight <= K; weight++){
            for(int idx = 0; idx < list.size(); idx++){
                int[] cur = list.get(idx);
                dp[idx][weight] = Math.max(idx == 0? 0 : dp[idx-1][weight], weight - cur[0] >= 0 ? dp[idx][weight-cur[0]] + cur[1] : 0);
            }
        }
        System.out.println(dp[list.size()-1][K]);
    }
}